认识一元二次方程的教学设计

认识一元二次方程的教学设计

第1课时 一元二次方程

1、知识与技 能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识 。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

自学指导 阅读教材第31至32页，并完成预习内容.

（1）如果设未铺地毯 区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 （8－2x）

m，宽为为 （5－2x） m.

根据题意，可得方程 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18

（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中 的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 x＋1 、 x＋2 、 x ＋3 、 x＋4 ，根据题意可得方程：

（3）根 据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 7 m，根据题意， 可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝102

　　归纳总结：

观察上述三个方程，它们的 共同点为：① 含有一个未知数x ；② 整式方程 ；这样的方程叫做 一元二次方程 .其中我们把 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 二次项 、 一次项 、 常数项 ，a、b分别称为 二次项系数 、 一次项系数 .

　　活动1小组讨论

例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.

将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.

例2判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)1-ｘ2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)2ｘ2-3x-1=0；

( 4) =0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x.

解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.

(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.

　　活动2 跟踪训练

1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项 系数及常数项.

(1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81；

(3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.

解：(1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1；

(2)4x2-81=0； 4， 0， -81；

(3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25；

(4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1.

4 .根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的 正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的'长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

解：(1)4x2=25；4x2-25=0； (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；

(3)x=(1 -x)2；x2-3x+1=0.

　　活动3课堂小结

1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次 方程.

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.

　　当堂训练

请使使用《名校课堂》相应部分练习